{"id":28198,"date":"2022-11-27T10:29:15","date_gmt":"2022-11-27T03:29:15","guid":{"rendered":"https:\/\/an-nur.ac.id\/?p=28198"},"modified":"2022-11-27T10:29:15","modified_gmt":"2022-11-27T03:29:15","slug":"matriks-pengertian-jenis-transpose-invers-determinan-dll","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wirabuana.ac.id\/artikel\/matriks-pengertian-jenis-transpose-invers-determinan-dll\/","title":{"rendered":"Matriks : Pengertian, Jenis, Transpose, Invers, Determinan dll"},"content":{"rendered":"<div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_81 ez-toc-wrap-left counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-grey ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\">\n<p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Table of Contents<\/p>\n<span class=\"ez-toc-title-toggle\"><a href=\"#\" class=\"ez-toc-pull-right ez-toc-btn ez-toc-btn-xs ez-toc-btn-default ez-toc-toggle\" aria-label=\"Toggle Table of Content\"><span class=\"ez-toc-js-icon-con\"><span class=\"\"><span class=\"eztoc-hide\" style=\"display:none;\">Toggle<\/span><span class=\"ez-toc-icon-toggle-span\"><svg style=\"fill: #999;color:#999\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" class=\"list-377408\" width=\"20px\" height=\"20px\" viewBox=\"0 0 24 24\" fill=\"none\"><path d=\"M6 6H4v2h2V6zm14 0H8v2h12V6zM4 11h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z\" fill=\"currentColor\"><\/path><\/svg><svg style=\"fill: #999;color:#999\" class=\"arrow-unsorted-368013\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"10px\" height=\"10px\" viewBox=\"0 0 24 24\" version=\"1.2\" baseProfile=\"tiny\"><path d=\"M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z\"\/><\/svg><\/span><\/span><\/span><\/a><\/span><\/div>\n<nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-1'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/wirabuana.ac.id\/artikel\/matriks-pengertian-jenis-transpose-invers-determinan-dll\/#Pengertian_Matriks\" >Pengertian Matriks<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-1'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/wirabuana.ac.id\/artikel\/matriks-pengertian-jenis-transpose-invers-determinan-dll\/#Jenis_Matrik\" >Jenis Matrik<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-1'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/wirabuana.ac.id\/artikel\/matriks-pengertian-jenis-transpose-invers-determinan-dll\/#Transpose_Matriks\" >Transpose Matriks<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-1'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/wirabuana.ac.id\/artikel\/matriks-pengertian-jenis-transpose-invers-determinan-dll\/#InversMatriks\" >InversMatriks<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-1'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/wirabuana.ac.id\/artikel\/matriks-pengertian-jenis-transpose-invers-determinan-dll\/#Determinan_Matriks\" >Determinan Matriks<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-1'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/wirabuana.ac.id\/artikel\/matriks-pengertian-jenis-transpose-invers-determinan-dll\/#Penjumlahan_Matriks\" >Penjumlahan Matriks<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-1'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-7\" href=\"https:\/\/wirabuana.ac.id\/artikel\/matriks-pengertian-jenis-transpose-invers-determinan-dll\/#Pengurangan_Matriks\" >Pengurangan Matriks<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-1'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-8\" href=\"https:\/\/wirabuana.ac.id\/artikel\/matriks-pengertian-jenis-transpose-invers-determinan-dll\/#Perkalian_Matriks_dengan_Skalar\" >Perkalian Matriks dengan Skalar<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-1'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-9\" href=\"https:\/\/wirabuana.ac.id\/artikel\/matriks-pengertian-jenis-transpose-invers-determinan-dll\/#Perkalian_Matriks_dengan_Matriks\" >Perkalian Matriks dengan Matriks<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h1><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Pengertian_Matriks\"><\/span><b><strong> Pengertian Matriks<\/strong><\/b><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h1>\n<p style=\"font-weight: 400;\">Pengertian matriks adalah kumpulan bilangan (atau unsur) yang disusun menurut baris dan kolom tertentu. Bilangan-bilangan yang disusun tersebut dinamakan eleme-elemen atau komponen-komponen matriks. Nama sebuah matriks biasanya dinyatakan dengan huruf kapital. Dalam sebuah matriks ada istilah ordo. Yang dimaksud dengan ordo atau ukuran matriks adalah banyaknya baris x banyak kolom dalam sebuah matriks.<\/p>\n<p style=\"font-weight: 400;\">Contoh :<\/p>\n<p style=\"font-weight: 400;\">Matriks A di atas terdiri dari 3 baris dan 4 kolom. Sobat bisa mengatakan matriks A berordo 3 x 4 atau\u00a0\u00a0\u00a0di\u00a0\u00a0tulis A(3\u00d74).<\/p>\n<p style=\"font-weight: 400;\">Matriks banyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika misalnya dalam menemukan solusi masalah persamaan linear, transformasi linear yakni bentuk umum dari fungsi linear contohnya rotasi dalam 3 dimensi. Matriks juga seperti variabel biasa, sehingga matrikspun dapat dimanipulasi misalnya dikalikan, dijumlah, dikurangkan, serta didekomposisikan. Menggunakan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur.<\/p>\n<h1><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Jenis_Matrik\"><\/span><b><strong>Jenis Matrik<\/strong><\/b><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h1>\n<ol>\n<li style=\"font-weight: 400;\"><b><\/b><b><strong>Berdasarkan<\/strong><\/b><b><strong>Ordo<\/strong><\/b><\/li>\n<\/ol>\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li>Matriks\u00a0bujur\u00a0sangkar\u00a0adalah matriks yang banyak barisnya sama dengan banyak kolomnya<\/li>\n<li>Matriks\u00a0baris\u00a0adalah matriks yang terdiri dari satu baris<\/li>\n<li>Matriks\u00a0kolom\u00a0adalah\u00a0matriks yang terdiri dari satu kolom.<\/li>\n<li>Matriks\u00a0tegak\u00a0adalah\u00a0suatu matriks yang banyaknya baris lebih dari banyaknya\u00a0kolom.<\/li>\n<li>Matriks datar\u00a0adalah\u00a0matriks\u00a0yang banyaknya baris kurang dari banyaknya kolom.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<ol start=\"2\">\n<li style=\"font-weight: 400;\"><b><\/b><b><strong>Berdasarkan<\/strong><\/b><b><strong>Elemen-Elemen Penyusunnya<\/strong><\/b><\/li>\n<\/ol>\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li>Matriks\u00a0nol\u00a0adalah matriks\u00a0yang\u00a0semua elemennya bernilai NOL<\/li>\n<li>Matriks\u00a0diagonal\u00a0adalah matriks bujur sangkar yang semua elemen di luar diagonal utama adalah nol<\/li>\n<li>Matriks\u00a0segi\u00a0tiga\u00a0atas\u00a0adalah matriks bujur sangkar yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya (kiri atas ke kanan bawah) bernilai nol<\/li>\n<li>Matriks\u00a0sembarang\u00a0adalah\u00a0matriks yang tidak punya aturan \u2013 aturan khusus seperti di atas (seluruh elemennya adalah bebas).<\/li>\n<li>Matriks\u00a0segitiga\u00a0bawah\u00a0adalah kebalikan dari segitiga atas, matriks ini berbentuk bujur sangkar yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol.<\/li>\n<li>Matriks\u00a0skalar\u00a0adalah matriks yang elemen-elemen pada lajur diagonalnya bernilai sama.<\/li>\n<li>Matriks\u00a0identitas\u00a0adalah matriks\u00a0skalar\u00a0yang elemen-elemen diagonal utamanya bernilai 1<\/li>\n<li>Matriks\u00a0simetri\u00a0adalah\u00a0 suatu matriks bujur sangkar yang unsur pada baris ke-i kolom ke-j\u00a0 sama dengan unsur pada baris ke-j kolom ke-i sehingga\u00a0aij = aji .<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h1><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Transpose_Matriks\"><\/span><b><strong> Transpose Matriks<\/strong><\/b><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h1>\n<p style=\"font-weight: 400;\">Transpose matriks A adalah matriks baru yang diperoleh dengan\u00a0\u00a0mengubah baris menjadi kolom matriks mula \u2013 mula, atau sebaliknya.\u00a0Transpose matriks A dinotasikan A<sup>T<\/sup>\u00a0atau A<sup>t\u00a0<\/sup>.<\/p>\n<h1><span class=\"ez-toc-section\" id=\"InversMatriks\"><\/span><b><\/b><b><strong>In<\/strong><\/b><b><strong>vers<\/strong><\/b><b><strong>Matriks<\/strong><\/b><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h1>\n<p style=\"font-weight: 400;\">Suatu matriks dapat dibalik jika dan hanya jika matriks tersebut adalah matriks persegi (matriks yang berukuran n x n) dan matriks tersebut non-singular (determinan 0). Tidak semua matriks memiliki invers. Invers matriks dapat didefinisikan sebagai berikut.<\/p>\n<p style=\"font-weight: 400;\"><em>\u201c<\/em><em>Jika A adalah suatu matriks kuadrat, dan jika kita dapat mencari matriks B sehingga AB = BA = I, maka A dikatakan dapat dibalik (invertible) dan B dinamakan invers dari\u201d<\/em><\/p>\n<h1><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Determinan_Matriks\"><\/span><b><strong> Determinan Matriks<\/strong><\/b><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h1>\n<p style=\"font-weight: 400;\">Determinan adalah suatu fungsi tertentu yang menghubungkan suatu bilangan real dengan suatu matriks bujur\u00a0sangkar.<\/p>\n<p style=\"font-weight: 400;\">Sebagai contoh, kita ambil matriks A<sub>2\u00d72<\/sub><\/p>\n<p style=\"font-weight: 400;\">A = untuk mencari determinan matrik A maka,\u00a0<em>detA = ad \u2013 bc<\/em><\/p>\n<h1><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Penjumlahan_Matriks\"><\/span><b><\/b><b><strong>Penjumlahan <\/strong><\/b><b><\/b><b><strong>Matriks<\/strong><\/b><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h1>\n<p style=\"font-weight: 400;\">Penjumlahan matriks hanya dapat dilakukan terhadap matriks-matriks yang mempunyai ukuran (orde) yang sama. Jika A=(aij) dan B=(bij) adalah matriks-matriks berukuran sama, maka A+B adalah suatu matriks C=(cij) dimana (cij) = (aij)+(bij) atau\u00a0[A]+[B] = [C]\u00a0mempunyai ukuran yang sama dan elemennya (cij) = (aij) + (bij)<\/p>\n<h1><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Pengurangan_Matriks\"><\/span><b><\/b><b><strong>Pengurangan Matriks<\/strong><\/b><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h1>\n<p style=\"font-weight: 400;\">Sama seperti pada penjumlahan matriks, pengurangan matriks hanya dapat dilakukan pada matriks-matriks yang mempunyai ukuran yang sama. Jika ukurannya berbeda maka matriks hasil tidak terdefinisikan.<\/p>\n<h1><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Perkalian_Matriks_dengan_Skalar\"><\/span><b><\/b><b><strong>Perkalian Matriks dengan Skalar<\/strong><\/b><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h1>\n<p style=\"font-weight: 400;\">Jika k adalah suatu bilangan skalar dan A=(aij) maka matriks kA(kaij) yaitu suatu matriks kA yang diperoleh dengan mengalikan semua elemen matriks A dengan k. Mengalikan matriks dengan skalar dapat dituliskan di depan atau dibelakang matriks. Misalnya\u00a0[C]=k[A]=[A]k dan (c<sub>ij\u00a0<\/sub>) = (ka<sub>ij\u00a0<\/sub>).\u00a0Pada perkalian matriks dengan skalar berlaku hukum distributif dimana k(A+B)=kA+kB,<\/p>\n<h1><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Perkalian_Matriks_dengan_Matriks\"><\/span><b><\/b><b><strong>Perkalian Matriks dengan Matriks<\/strong><\/b><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h1>\n<p style=\"font-weight: 400;\">Beberapa hal yang perlu diperhatikan:<\/p>\n<ol style=\"font-weight: 400;\">\n<li>Perkalian matriks dengan matriks umumnya tidak komutatif<\/li>\n<li>Syarat perkalian adalah jumlah banyaknya kolom pertama matriks sama dengan jumlah banyaknya baris matriks kedua<\/li>\n<li>Jika matriks A berukuran mxp dan matriks pxn maka perkalian A*B adalah suatu matriks C=(cij) berukuran mxn dimana<\/li>\n<\/ol>\n<p style=\"font-weight: 400;\">Beberapa Hukum Perkalian Matriks:<\/p>\n<ol style=\"font-weight: 400;\">\n<li>Hukum Distributif, A*(B+C) = AB + AC<\/li>\n<li>Hukum Assosiatif, A*(B*C) = (A*B)*C<\/li>\n<li>Tidak Komutatif A*B\u00a0\u00b9\u00a0B*A<\/li>\n<li>Jika A*B = 0, maka beberapa kemungkinan\n<ol>\n<li>A = 0 dan B = 0<\/li>\n<li>A = 0 atau B = 0<\/li>\n<li>A\u00a0\u00a0\u00b90 dan B\u00a0\u00a0\u00b90<\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<li>Bila A*B = A*C, belum tentu B = C<\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Pengertian Matriks Pengertian matriks adalah kumpulan bilangan (atau unsur) yang disusun menurut baris dan kolom tertentu. Bilangan-bilangan yang disusun tersebut dinamakan eleme-elemen atau komponen-komponen matriks.&hellip;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-28198","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-ragam"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wirabuana.ac.id\/artikel\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/28198","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wirabuana.ac.id\/artikel\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wirabuana.ac.id\/artikel\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wirabuana.ac.id\/artikel\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wirabuana.ac.id\/artikel\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=28198"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wirabuana.ac.id\/artikel\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/28198\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wirabuana.ac.id\/artikel\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=28198"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wirabuana.ac.id\/artikel\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=28198"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wirabuana.ac.id\/artikel\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=28198"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}