{"id":27261,"date":"2022-11-19T09:54:34","date_gmt":"2022-11-19T02:54:34","guid":{"rendered":"https:\/\/an-nur.ac.id\/?p=27261"},"modified":"2022-11-19T09:54:34","modified_gmt":"2022-11-19T02:54:34","slug":"karakterisitik-umum-matematika","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wirabuana.ac.id\/artikel\/karakterisitik-umum-matematika\/","title":{"rendered":"Karakterisitik Umum Matematika"},"content":{"rendered":"<div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_88 ez-toc-wrap-left counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-grey ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\">\n<p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Table of Contents<\/p>\n<span class=\"ez-toc-title-toggle\"><a href=\"#\" class=\"ez-toc-pull-right ez-toc-btn ez-toc-btn-xs ez-toc-btn-default ez-toc-toggle\" aria-label=\"Toggle Table of Content\"><span class=\"ez-toc-js-icon-con\"><span class=\"\"><span class=\"eztoc-hide\" style=\"display:none;\">Toggle<\/span><span class=\"ez-toc-icon-toggle-span\"><svg style=\"fill: #999;color:#999\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" class=\"list-377408\" width=\"20px\" height=\"20px\" viewBox=\"0 0 24 24\" fill=\"none\"><path d=\"M6 6H4v2h2V6zm14 0H8v2h12V6zM4 11h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z\" fill=\"currentColor\"><\/path><\/svg><svg style=\"fill: #999;color:#999\" class=\"arrow-unsorted-368013\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"10px\" height=\"10px\" viewBox=\"0 0 24 24\" version=\"1.2\" baseProfile=\"tiny\"><path d=\"M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z\"\/><\/svg><\/span><\/span><\/span><\/a><\/span><\/div>\n<nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-1'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/wirabuana.ac.id\/artikel\/karakterisitik-umum-matematika\/#Matematika_Memiliki_Objek_Kajian_Yang_Abstrak\" >Matematika Memiliki Objek Kajian Yang Abstrak.<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-1'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/wirabuana.ac.id\/artikel\/karakterisitik-umum-matematika\/#Bertumpu_Pada_Kesepakatan\" >Bertumpu Pada Kesepakatan<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-1'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/wirabuana.ac.id\/artikel\/karakterisitik-umum-matematika\/#Berpola_Pikir_Deduktif\" >Berpola Pikir Deduktif<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-1'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/wirabuana.ac.id\/artikel\/karakterisitik-umum-matematika\/#Memiliki_Simbol_Yang_Kosong_Dari_Arti\" >Memiliki Simbol Yang Kosong Dari Arti<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-1'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/wirabuana.ac.id\/artikel\/karakterisitik-umum-matematika\/#Memperhatikan_semesta_pembicaraan\" >Memperhatikan semesta pembicaraan<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h1><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Matematika_Memiliki_Objek_Kajian_Yang_Abstrak\"><\/span><strong>Matematika Memiliki Objek Kajian Yang Abstrak.<\/strong><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h1>\n<p style=\"font-weight: 400;\">Di dalam matematika objek dasar yang dipelajari adalah abstrak, sering juga disebut sebagai objek mental. Di mana objek-objek tersebut merupakan objek pikiran yang meliputi fakta, konsep, operasi ataupun relasi, dan prinsip. Dari objek-objek dasar tersebut disusun suatu pola struktur matematika. Adapun objek-objek tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut:[1]<\/p>\n<ol style=\"font-weight: 400;\">\n<li>Fakta (abstrak) berupa konvensi-konvensi yang diungkap dengan simbol tertentu. Contoh simbol bilangan \u201c3\u201d\u00a0 sudah di pahami sebagai bilangan \u201ctiga\u201d. Jika di sajikan angka \u201c3\u201d maka sudah dipahami bahwa yang dimaksud adalah \u201ctiga\u201d, dan sebalikbya. Fakta lain dapat terdiri dari rangkaian simbol misalnya \u201c3+4\u201d sudah di pahami\u00a0 bahwa yang dimaksud adalah \u201ctiga di tambah empat\u201d.<\/li>\n<li>Konsep (abstrak) adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek. Apakah objek tertentu merupakan suatu konsep atau bukan. \u201dsegitiga\u201d adalah nama suatu konsep abstrak, \u201cBilangan asli\u201d adalah nama suatu konsep yang lebih komplek, konsep lain dalam matematika yang sifatnya lebih kompleks misalnya \u201cmatriks\u201d, \u201cvektor\u201d, \u201cgroup\u201d dan ruang metrik\u201d. Konsep berhubungan erat dengan definisi. Definisi adalah ungkapan yang membatasi suatu konsep. Dengan adanya definisi ini orang dapat membuat ilustrasi atau gambar atau lambang dari konsep yang didefinisikan. Sehingga menjadi semakin jelas apa yang dimaksud dengan konsep tertentu.<\/li>\n<li>Operasi (abstrak) adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar dan pengerjaan matematika yang lain. Sebagai contoh misalnya \u201cpenjumlahan\u201d, \u201cperkalian\u201d, \u201cgabungan\u201d, \u201cirisan\u201d. Unsur-unsur yang dioperasikan juga abstrak. Pada dasarnya operasi dalam matematika adalah suatu fungsi yaitu relasi khusus, karena operasi adalah aturan untuk memperoleh elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang diketahui.<\/li>\n<li>Prinsip (abstrak) adalah objek matematika yang komplek. Prinsip dapat terdiri atas beberapa fakta, beberapa konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi ataupun operasi. Secara sederhana dapatlah dikatakan bahwa prinsip adalah hubungan antara berbagai \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0objek dasar matematika. Prinsip dapat berupa \u201caksioma\u201d, \u201cteorema\u201d, \u201csifat\u201d dan sebagainya.[2]<\/li>\n<\/ol>\n<h1><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Bertumpu_Pada_Kesepakatan\"><\/span><strong>Bertumpu Pada Kesepakatan<\/strong><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h1>\n<p style=\"font-weight: 400;\">Dalam matematika kesepakatan merupakan tumpuan yang amat penting. Kesepakatan yang amat mendasar adalah aksioma dan konsep primitif. Aksioma diperlukan untuk menghindarkan berputar-putar dalam pembuktian. Sedangkan konsep primitif diperlukan untuk menghindarkan berputar-putar dalam pendefinisian. Aksioma juga disebut sebagai postulat (sekarang) ataupun pernyataan pangkal (yang sering dinyatakan tidak perlu dibuktikan). Beberapa aksioma dapat membentuk suatu sistem aksioma, yang selanjutnya dapat menurunkan berbagai teorema. Dalam aksioma tentu terdapat konsep primitif tertentu. Dari satu atau lebih konsep primitif dapat dibentuk konsep baru melalui pendefinisian.<\/p>\n<h1><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Berpola_Pikir_Deduktif\"><\/span><strong>Berpola Pikir Deduktif<\/strong><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h1>\n<p style=\"font-weight: 400;\">Dalam matematika sebagai \u201cilmu\u201d hanya diterima pola pikir deduktif. Pola pikir deduktif secara sederhana dapat dikatakan pemikiran \u201cyang berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkan atau diarahkan kepada hal yang bersifat khusus\u201d. Pola pikir deduktif ini dapat terwujud dalam bentuk yang amat sederhana tetapi juga dapat terwujud dalam bentuk yang tidak sederhana.[3]<\/p>\n<p style=\"font-weight: 400;\">Contoh:<\/p>\n<p style=\"font-weight: 400;\">Banyak teorema dalam matematika yang \u201cditemukan\u201d melalui pengamatan-pengamatan khusus, misalnya Teorema Phytagoras. Bila hasil pengamatan tersebut dimasukkan dalam suatu struktur matematika tertentu, maka teorema yang ditemukan itu harus dibuktikan secara deduktif antara lain dengan menggunakan teorema dan definisi terdahulu yang telah diterima dengan benar.[4]<\/p>\n<p style=\"font-weight: 400;\">Dari contoh prinsip diatas, bahwa urutan konsep yang lebih rendah perlu dihadirkan sebelum abstraksi selanjutnya secara langsung. Supaya hal ini bisa bermanfaat, bagaimanapun, sebelum kita mencoba mengkomunikasikan konsep yang baru, kita harus menemukan apa kontribusi konsepnya dan begitu seterusnya, hingga kita mendapat konsep primer yang lain.<\/p>\n<h1><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Memiliki_Simbol_Yang_Kosong_Dari_Arti\"><\/span><strong>Memiliki Simbol Yang Kosong Dari Arti<\/strong><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h1>\n<p style=\"font-weight: 400;\">Dalam matematika jelas terlihat banyak sekali simbol yang digunakan, baik berupa huruf ataupun bukan huruf. Rangkaian simbol-simbol dalam matematika dapat membentuk suatu model matematika. Model matematika dapat berupa persamaan, pertidaksamaan, bangun geometri tertentu, dsb. Huruf-huruf yang digunakan dalam model persamaan, misalnya x + y = z belum tentu bermakna atau berarti bilangan, demikian juga tanda + belum tentu berarti operasi tamba untuk dua bilangan. Makna huruf dan tanda itu tergantung dari permasalahan yang mengakibatkan terbentuknya model itu. Jadi secara umum huruf dan tanda dalam model x + y = z masih kosong dari arti, terserah kepada yang akan memanfaatkan model itu. Kosongnya arti itu memungkinkan matematika memasuki medan garapan dari ilmu bahasa (linguistik).[5]<\/p>\n<p style=\"font-weight: 400;\">Jadi secara umum, model\/simbol matematika sesungguhnya kosong dari arti. Ia akan bermakna sesuatu bila kita mengaitkannya dengan konteks tertentu. Secara umum, hal ini pula yang membedakan symbol matematika dengan symbol bukan matematika. Kosongnya arti dari model-model matematika itu merupakan kekuatan matematika yang dengan sifat tersebut ia bisa masuk pada berbagai macam bidang kehidupan dari masalah teknis, ekonomi, hingga ke bidang psikologi.[6]<\/p>\n<h1><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Memperhatikan_semesta_pembicaraan\"><\/span><strong>Memperhatikan semesta pembicaraan<\/strong><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h1>\n<p style=\"font-weight: 400;\">Sehubungan dengan penjelasan tentang kosongnya arti dari simbol-simbol dan tanda-tanda dalam matematika diatas, menunjukkan dengan jelas bahwa dalam memggunakan matematika diperlukan kejelasan dalam lingkup apa model itu dipakai. Bila lingkup pembicaraanya adalah bilangan, maka simbol-simbol diartikan bilangan. Bila lingkup pembicaraanya transformasi, maka simbol-simbol itu diartikan suatu transformasi. Lingkup pembicaraan itulah yang disebut dengan semesta pembicaraan. Benar atau salahnya ataupun ada tidaknya penyelesaian suatu model matematika sangat ditentukan oleh semesta pembicaraannya.<\/p>\n<p style=\"font-weight: 400;\">Contoh:<\/p>\n<p style=\"font-weight: 400;\">Dalam semesta pembicaraan bilangan bulat, terdapat model 2x = 5. Adakah penyelesaiannya? Kalau diselesaikan seperti biasa, tanpa menghiraukan semestanya akan diperoleh hasil x = 2,5. Tetapi kalu suda ditentukan bahwa semestanya bilangan bulat maka jawab x = 2,5 adalah salah atau bukan jawaban yang dikehendaki. Jadi jawaban yang sesuai dengan semestanya adalah \u201ctidak ada jawabannya\u201d atau penyelesaiannya tidak ada. Sering dikatakan bahwa himpunan penyelesaiannya adalah \u201chimpunan kosong\u201d.<\/p>\n<p>[1] Budi S, http:\/\/bupulenambudi.blogspot.com\/2011\/12\/karakteristik-matematika-dan-hakekat.html<\/p>\n<p>[2]\u00a0Soedjadi,\u00a0<em>Kiat Pendidikan Matematika,\u00a0<\/em>(Jakarta: Direktoral Jenderal Pendidikan Tinggi, 2000), h. 57<\/p>\n<p>[3]http:\/\/www.academia.edu\/2229723\/Implementasi_Pendidikan_Karakter_dalam_Pendidikan_Matematik.html<\/p>\n<p>[4]\u00a0Sumardyono,\u00a0\u00a0<em>Karekteristik Matematika dan Implikasinya Terhadap Pembelajaran Matematika,\u00a0<\/em>PPP04_KarMtk.Pdf, h. 39,<\/p>\n<p>[5]\u00a0Budi S, http:\/\/bupulenambudi.blogspot.com\/2011\/12\/karakteristik-matematika-dan-hakekat.html\u00a0<em>op.cit.<\/em><\/p>\n<p>[6]\u00a0Sumardyono,\u00a0\u00a0<em>Karekteristik Matematika dan Implikasinya Terhadap Pembelajaran Matematika,\u00a0<\/em>PPP04_KarMtk.Pdf,\u00a0<em>op.cit.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Matematika Memiliki Objek Kajian Yang Abstrak. Di dalam matematika objek dasar yang dipelajari adalah abstrak, sering juga disebut sebagai objek mental. Di mana objek-objek tersebut&hellip;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_customify_content_layout":"","_customify_sidebar":"","_customify_page_header_display":"","_customify_disable_header":"","_customify_disable_header_top":"","_customify_disable_header_main":"","_customify_disable_header_bottom":"","_customify_disable_page_title":"","_customify_disable_content_vertical_padding":"","_customify_disable_footer_top":"","_customify_disable_footer_main":"","_customify_disable_footer_bottom":"","_customify_breadcrumb_display":"","_customify_header_transparent_display":"","footnotes":""},"categories":[285],"tags":[],"class_list":["post-27261","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-artikel"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wirabuana.ac.id\/artikel\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/27261","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wirabuana.ac.id\/artikel\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wirabuana.ac.id\/artikel\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wirabuana.ac.id\/artikel\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wirabuana.ac.id\/artikel\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=27261"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wirabuana.ac.id\/artikel\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/27261\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wirabuana.ac.id\/artikel\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=27261"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wirabuana.ac.id\/artikel\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=27261"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wirabuana.ac.id\/artikel\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=27261"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}